A altura da cabine de uma roda-gigante é descrita em função do tempo (em min) por
h(t)=76+75 sen(pi15 t-pi2)
a) Determine as alturas máxima e mínima da cabine.
b) Determine quanto tempo a roda demora para dar uma volta completa (ou seja, qual é o período de h(t) ).
c) Usando um programa gráfico, trace a curva de h(t)

Passo 1

O enunciado dá a altura da cabine de uma roda-gigante em função do tempo t (em minutos) por
h(t)=76+75sen!l(tfracpi15t-tfracpi2r)
O conteúdo aqui é análise de função sinusoidal: identificar amplitude, deslocamento vertical e período, para depois traçar o gráfico.

Passo 2

Para achar a altura máxima e mínima usamos as propriedades da função y=D + Asen(dots), em que A é a amplitude e D é o deslocamento vertical (ou valor médio). Aqui
A=75, D=76
Como sen(dots) varia entre -1 e 1, temos
hmin=D - A = 76 - 75 = 1,
hmax=D + A = 76 + 75 = 151

Passo 3

O período T de sen(omega t + phi) é dado por
T = 2piomega
No nosso caso omega = tfracpi15, logo
T = 2pipi/15 = 2pi cdot 15pi = 30 min

Passo 4

Para esboçar h(t) num programa gráfico (ou à mão) é útil identificar alguns pontos típicos num período:
t=0: h(0)=76+75sen!l(-tfracpi2r)=76-75=1,
t=T/4=7,5: pi15cdot7,5-tfracpi2 = 0implies h=76+75cdot0=76,
t=T/2=15: pi15cdot15-tfracpi2 = tfracpi2implies h=76+75cdot1=151,
t=3T/4=22,5: pi15cdot22,5-tfracpi2 = piimplies h=76+75cdot0=76,
t=T=30: pi15cdot30-tfracpi2 = tfrac3pi2implies h=76+75cdot(-1)=1
Ligando esses pontos por uma curva suave senoidal, com amplitude 75, centro em 76 e período 30, obtemos o gráfico pedido.

Resposta

a) Altura mínima hmin=1 e máxima hmax=151.
b) Período T=30 minutos.
c) Gráfico de h(t): senóide de amplitude 75, eixo médio y=76 e período de 30 min, passando por (0,1), (7,5,76), (15,151), (22,5,76), (30,1).

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