A altura da cabine de uma roda-gigante é descrita em função do tempo (em min) por
a) Determine as alturas máxima e mínima da cabine.
b) Determine quanto tempo a roda demora para dar uma volta completa (ou seja, qual é o período de
).
c) Usando um programa gráfico, trace a curva de
b) Determine quanto tempo a roda demora para dar uma volta completa (ou seja, qual é o período de
c) Usando um programa gráfico, trace a curva de
Passo 1
O enunciado dá a altura da cabine de uma roda-gigante em função do tempo
(em minutos) por
O conteúdo aqui é análise de função sinusoidal: identificar amplitude, deslocamento vertical e período, para depois traçar o gráfico.
Passo 2
Para achar a altura máxima e mínima usamos as propriedades da função
, em que
é a amplitude e
é o deslocamento vertical (ou valor médio). Aqui
Como
varia entre
e
, temos
Passo 3
O período
de
é dado por
No nosso caso
, logo
Passo 4
Para esboçar
num programa gráfico (ou à mão) é útil identificar alguns pontos típicos num período:
Ligando esses pontos por uma curva suave senoidal, com amplitude
, centro em
e período
, obtemos o gráfico pedido.
Resposta
a) Altura mínima
e máxima
.
b) Período minutos.
c) Gráfico de : senóide de amplitude
, eixo médio
e período de
min, passando por
,
,
,
,
.
b) Período
c) Gráfico de