Trace os gráficos das funções abaixo, usando um programa gráfico.
f(x)=2 cos (x-pi4)-3

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função
f(x)=2cos!l(x-tfracpi4r)-3
Aqui o conteúdo é transformações de gráfico de uma função cosseno: vamos precisar identificar amplitude, período, deslocamento horizontal (fase) e deslocamento vertical.

Passo 2

Amplitude: em Acos(Bx-varphi)+D a amplitude é lvert Arvert.
Aqui A=2, logo
amplitude=2

Passo 3

Período: em Acos(Bx-varphi)+D o período é tfrac2pilvert Brvert.
Aqui B=1, logo
período=2pií

Passo 4

Deslocamentos:
– Horizontal (fase) vem de cos(x-tfracpi4), ou seja, a curva de cos(x) está deslocada tfracpi4 para a direita.
– Vertical vem de “ -3”, ou seja, todo o gráfico desce 3 unidades.

Passo 5

Pontos-chave num período. Vamos tomar cinco abscissas equiespaçadas de comprimento tfracperíodo4=tfracpi2í, começando em x0=tfracpi4 (onde o argumento do cosseno é zero):
  1. x=tfracpi4:
    fl(tfracpi4r)=2cos(0)-3=2cdot1-3=-1
  2. x=tfracpi4+tfracpi2=tfrac3pi4:
    fl(tfrac3pi4r)=2cos!l(tfracpi2r)-3=2cdot0-3=-3
  3. x=tfracpi4+pi=tfrac5pi4:
    fl(tfrac5pi4r)=2cos(pi)-3=2cdot(-1)-3=-5
  4. x=tfracpi4+tfrac3pi2=tfrac7pi4:
    fl(tfrac7pi4r)=2cos!l(tfrac3pi2r)-3=2cdot0-3=-3
  5. x=tfracpi4+2pi=tfrac9pi4:
    fl(tfrac9pi4r)=2cos(2pi)-3=2cdot1-3=-1

Passo 6

Com esses pontos e sabendo que é uma “curva de cosseno”, ligue-os suavemente respeitando amplitude 2, período 2pi, pico em -1, vale em -5, deslocada +tfracpi4 e −3.
Dica de programa gráfico: no Desmos ou GeoGebra, basta entrar com
ttf(x)=2*cos(x - pi/4) - 3
e visualizar a onda.

Resposta

O gráfico de f(x)=2cos!l(x-tfracpi4r)-3 é uma cossenoide com amplitude 2, período 2pi, deslocada tfracpi4 para a direita e ,3 para baixo, passando pelos pontos
l(tfracpi4,-1r),;l(tfrac3pi4,-3r),;l(tfrac5pi4,-5r),;l(tfrac7pi4,-3r),;l(tfrac9pi4,-1r)
Basta ligar esses pontos com formato de cosseno para completar o esboço.

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