Dá-se a altura
de uma pirâmide regular de base quadrada e constrói-se sobre a base um cubo, de modo que a face oposta à base corte a pirâmide num quadrado de lado a. Calcule o lado da base da pirâmide.
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide regular de base quadrada com lado da base
(a descobrir) e altura
. Sobre essa base constrói-se um cubo de aresta também
, de modo que a face superior do cubo, situada no plano
, corta a pirâmide em um quadrado de lado
. Vamos usar semelhança de seções transversais quadradas da pirâmide para relacionar
,
e
.
Passo 2
Num corte vertical que passa pelo centro, a pirâmide forma dois triângulos semelhantes: o maior, de base
e altura
, e um menor, de base igual ao lado da seção quadrada a uma altura
qualquer. Por semelhança,
Como estamos interessados na seção à altura
(topo do cubo), seu lado vale
Passo 3
Reescrevendo
obtemos a equação quadrática em
:
Passo 4
Resolvendo por fórmula de Bhaskara:
Fisicamente
deve ficar entre
e
, logo escolhemos a raiz com sinal
: