Ana e Beatriz têm a mesma profissão, mas trabalham em empresas diferentes. Ana recebe R$2.024,00 de salário fixo mensal, além de R$ 17,00 por hora extra trabalhada. Já Beatriz tem um salário fixo de R$ 2.123,00 pela mesma jornada de Ana, mas recebe apenas
R$ 15,00 por hora extra. No mês passado, Ana trabalhou 3 horas a mais que Beatriz, mas as duas receberam o mesmo valor no fim do mês. Resolvendo um sistema linear, determine quantas horas extras Ana e Beatriz fizeram no mês.

Passo 1

O enunciado fala de duas profissionais com salário fixo e pagamento por hora extra, e pede quantas horas extras Ana e Beatriz fizeram sabendo que Ana trabalhou 3 horas a mais que Beatriz e que os salários finais foram iguais. O conteúdo envolvido é a modelagem e resolução de um sistema linear.

Passo 2

Definimos as variáveis:
x = número de horas extras de Ana
y = número de horas extras de Beatriz
As condições do enunciado podem ser traduzidas em duas equações:
x - y = 3, 2024 + 17,x = 2123 + 15,y

Passo 3

Da primeira equação obtemos diretamente
x = y + 3

Passo 4

Na segunda equação, subtraímos 2024 de ambos os lados e organizamos termos:
17,x - 15,y = 2123 - 2024 = 99

Passo 5

Substituímos x = y + 3 na equação 17,x - 15,y = 99:
17(y+3) - 15y = 99
17y + 51 - 15y = 99
2y = 48
y = 24
Logo,
x = y + 3 = 24 + 3 = 27

Resposta

Ana fez 27 horas extras e Beatriz fez 24 horas extras.

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