Um joalheiro produziu 10 g de uma liga composta de x gramas de ouro e y gramas de prata. Sabe-se que cada grama de ouro custou R 120,00 , cada grama de prata custou R 16,00, e que o joalheiro gastou R$940,00 para comprar os dois metais. Escreva um sistema linear que permita determinar 940,00 para comprar os dois metais Escreva um sistema linear que permita determinar e e e, resolvendo o sistema, determine quanto o joalheiro comprou de ouro e prata.

Passo 1

O problema trata de uma liga metálica de 10 g composta por x g de ouro e y g de prata. Sabemos que o ouro custa R$ (120,00) por grama, a prata custa R por grama, a prata custa R$ 16,00 por grama, e o gasto total foi de R$ 940,00. O conteúdo é sistema linear usando conservação de massa e balanço de custo.

Passo 2

Da conservação de massa:
x + y = 10
Do balanço de custo:
120x + 16y = 940

Passo 3

Isolando y na primeira equação:
y = 10 - x
Substituindo na equação de custo:
120x + 16(10 - x) = 940
120x + 160 - 16x = 940
104x = 940 - 160 = 780
x = 780104 = 152 = 7,5

Passo 4

Então
y = 10 - 7,5 = 2,5
Verificando o custo: 120cdot7,5 + 16cdot2,5 = 900 + 40 = 940, consistente.

Resposta

O joalheiro comprou 7,5 g de ouro e 2,5 g de prata.

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