Um joalheiro produziu 10 g de uma liga composta de
gramas de ouro e
gramas de prata. Sabe-se que cada grama de ouro custou
120,00
16,00, e que o joalheiro gastou R$940,00 para comprar os dois metais. Escreva um sistema linear que permita determinar
e
e, resolvendo o sistema, determine quanto o joalheiro comprou de ouro e prata.
Passo 1
O problema trata de uma liga metálica de
g composta por
g de ouro e
g de prata. Sabemos que o ouro custa R$
por grama, a prata custa R$
por grama, e o gasto total foi de R$
. O conteúdo é sistema linear usando conservação de massa e balanço de custo.
Passo 2
Da conservação de massa:
Do balanço de custo:
Passo 3
Isolando
na primeira equação:
Substituindo na equação de custo:
Passo 4
Então
Verificando o custo:
, consistente.
Resposta
O joalheiro comprou
g de ouro e
g de prata.