Dê o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Aqui o conteúdo é determinação de domínio para funções com raiz quadrada: precisamos que o radicando seja maior ou igual a zero e que o denominador não seja zero.
Passo 2
Primeiro identificamos o denominador e as proibições óbvias. O denominador é
logo não podemos ter
Passo 3
Agora impomos que o radicando seja não negativo:
Passo 4
Para resolver essa inequação, fazemos o estudo de sinais dos três fatores lineares:
Os pontos críticos são
,
e
.
Passo 5
Analisando cada intervalo:
- Para
: numerador e denominador têm sinais opostos fracão negativa. - Para
: , , dois sinais negativos no denominador dão positivo, vezes numerador negativo dá positivo. - Para
: , , denomínio negativo, numerador positivo fracão negativa. - Para
: todos os três fatores positivos fracão positiva.
No pontoa fração vale zero, o que é permitido no radicando.
Passo 6
Juntando as condições:
- Não valem
nem . - A fração é
em e em .
Resposta
O domínio de
é