Estude o sinal das seguintes funções:
f(x)=3-xx^2-4

Passo 1

O enunciado pede para estudarmos o sinal da função
f(x)=3-xx^2-4
Isto é, precisamos encontrar onde f(x)>0, f(x)=0 e f(x)<0. Para isso vamos: determinar o domínio, achar zeros do numerador e do denominador, analisar o sinal de cada fator e combinar tudo por intervalos.

Passo 2

O denominador não pode ser zero, logo
x^2-4neq 0Longrightarrow xneq pm 2
Portanto o domínio é
D=Rsetminus-2,2

Passo 3

Analisamos separadamente numerador e denominador:
– Numerador: 3-x=0 em x=3. Além disso
3-x>0 se x<3, 3-x<0 se x>3
– Denominador: x^2-4>0 em x<-2 ou x>2, e
x^2-4<0 se -2<x<2

Passo 4

Agora dividimos a reta real em intervalos críticos pelos pontos -2,2,3 e avaliamos o sinal de cada fator:
Para xin(-infty,-2):
3-x>0 (pois x<3),
x^2-4>0 (pois x<-2),
logo f(x)>0.
Para xin(-2,2):
3-x>0,
x^2-4<0,
logo f(x)<0.
Para xin(2,3):
3-x>0,
x^2-4>0,
logo f(x)>0.
Para xin(3,infty):
3-x<0,
x^2-4>0,
logo f(x)<0.

Resposta

Domínio: D=Rsetminus-2,2.
f(x)>0 ¶ xin(-infty,-2)cup(2,3), f(x)=0 &em x=3, f(x)<0 ¶ xin(-2,2)cup(3,infty)

Exercícios de Livros Relacionados