Qual é o ângulo entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos em um relógio marcando 5 horas?

Passo 1

O enunciado pede o ângulo formado entre o ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos quando o relógio marca exatamente 5 horas. O tema é geometria de relógio analógico, onde dividimos a circunferência de 360^\circ em 12 horas e em 60 minutos.

Passo 2

Cada hora no relógio corresponde a um deslocamento de
\frac{360^\circ}{12}=30^\circ
cada minuto corresponde a
\frac{360^\circ}{60}=6^\circ.

Passo 3

O ponteiro dos minutos, em m minutos, forma o ângulo
\theta_{\text{min}} = 6^\circ \times m.
Em 5 horas temos m=0, então
\theta_{\text{min}} = 6^\circ \times 0 = 0^\circ.

Passo 4

O ponteiro das horas, em h horas e m minutos, forma o ângulo
\theta_{\text{hora}} = 30^\circ \times h \;+\; 30^\circ \times \frac{m}{60}.
Para h=5 e m=0,
\theta_{\text{hora}} = 30^\circ \times 5 + 30^\circ \times \frac{0}{60} = 150^\circ.

Passo 5

O ângulo entre os dois ponteiros é
\bigl|\theta_{\text{hora}} - \theta_{\text{min}}\bigr| = |150^\circ - 0^\circ| = 150^\circ.
Como 150^\circ é menor que 360^\circ - 150^\circ = 210^\circ, o ângulo buscado é 150^\circ.

Resposta

150^\circ

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