3.2.28
e
anticomutam:
. Além disso,
. Mostre que
.
Nota: As matrizes de Pauli e Dirac (Seção 3.4) são exemplos específicos.
Nota: As matrizes de Pauli e Dirac (Seção 3.4) são exemplos específicos.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes tais que
e ainda
Queremos mostrar que
e
. Usaremos as propriedades do traço: linearidade e a invariança cíclica
Passo 2
Da relação de anticomutação
e de
segue
Passo 3
Aplicando traço em ambos os lados de
e usando linearidade, obtemos
Passo 4
Pela invariança cíclica do traço temos
Então
Passo 5
Da igualdade
segue imediatamente
Passo 6
Trocando os papéis de
e
no mesmo argumento (parte de
e
), concluímos de modo análogo