Aplicar as regras de L’Hospital ao cálculo dos seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede
que é da forma
. Vamos usar logaritmo para transformar em uma indeterminação do tipo
e depois aplicar L’Hospital.
Passo 2
Definimos
Seja
Então
.
Passo 3
Notamos que
é indeterminação do tipo
. Reescrevemos como quociente para aplicar L’Hospital:
Quando
,
e
, logo é caso
.
Passo 4
Calculamos as derivadas:
Derivada do numerador
Derivada do numerador
Derivada do denominador
Passo 5
Pela regra de L’Hospital,
Para
,
e
, logo o quociente se comporta como
Passo 6
Como
, temos