Seja
um número primo,
e
. Prove que existe
de modo que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
é um primo ímpar diferente de
, então existe
tal que
O conteúdo envolve congruências módulo
e módulo
e, em seguida, uso do Teorema Chinês dos Restos para concluir o caso módulo
.
Passo 2
Como
é primo ímpar, podemos escrevê-lo na forma
Então
Note que
é par, logo existe
tal que
. Substituindo,
portanto
Passo 3
Como
, temos
, ou seja,
Em ambos os casos
Passo 4
Os módulos
e
são coprimos. Pelo Teorema Chinês dos Restos, das congruências
segue-se
Isto é, existe
tal que
Resposta
Portanto, para todo primo
existe
com