APOSENTADORIA Com 25 anos, Rubem começa a fazer depósitos anuais de
2.500,00
5 %$ ao ano capitalizados continuamente. Considerando os depósitos como um fluxo de receita contínuo, qual será o saldo do fundo quando Rubem tiver 60 anos? E quando tiver 65 anos?
Passo 1
O enunciado diz que, a partir dos 25 anos, Rubem faz depósitos contínuos à taxa de
por ano em um fundo que rende a
ao ano com capitalização contínua. Queremos o saldo ao completar 60 anos (ou seja, após
anos de depósitos) e ao completar 65 anos (após
anos). Para isso, usamos a fórmula do valor futuro de um fluxo de receita contínuo com taxa de juros composta continuamente.
Passo 2
Seja
(depósito por ano, contínuo) e
(taxa anual). O saldo ao tempo
é
Como
e
são constantes, integra-se diretamente:
Passo 3
Para Rubem ter 60 anos, ele faz depósitos de
até
, ou seja
anos. Substituindo:
Calculando numericamente:
,
logo
logo
Passo 4
Para Rubem ter 65 anos,
anos. Assim,
Numericamente:
,
então
então
Resposta
O saldo ao completar 60 anos será aproximadamente
.
O saldo ao completar 65 anos será aproximadamente .
O saldo ao completar 65 anos será aproximadamente