Um arco de circunferência de comprimento 2 \pi R, de uma circunferência de raio G, que ângulo central subentende?

Passo 1

O enunciado dá um arco de circunferência com comprimento \,2\pi R, de uma circunferência de raio \,G, e pede o ângulo central que esse arco subentende. Para isso usamos a relação entre comprimento de arco s e ângulo central \theta:
s = r\,\theta.

Passo 2

Isolamos \theta na fórmula s = r\,\theta, obtendo
\theta = \frac{s}{r}.

Passo 3

Substituímos s = 2\pi R e r = G em \theta = s/r, o que dá
\theta = \frac{2\pi R}{G}
rad.

Passo 4

Para converter para graus usamos 1 rad = 180/\pi°:
\theta = \frac{2\pi R}{G} \times \frac{180}{\pi} = \frac{360\,R}{G}
graus.

Resposta

\theta = \frac{2\pi R}{G}\quad(\text{radianos}) \quad\text{ou}\quad \theta = \frac{360\,R}{G}\,^\circ.

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