A área da base de um cone de revolução é
da área total. Calcule o ângulo do setor circular que é o desenvolvimento da superfície lateral do cone.
Passo 1
Temos um cone de revolução de raio da base
e geratriz
. A área da base é
a área lateral é
e a área total é
. O enunciado diz que
Queremos achar o ângulo central
do setor de raio
cuja circunferência do setor (comprimento de arco) é a circunferência da base do cone.
Passo 2
Aplicando a condição
, temos
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
, obtemos
Passo 3
Na planificação da superfície lateral, temos um setor de círculo de raio
cujo comprimento de arco é igual à circunferência da base, isto é,
Se
é o ângulo central do setor (em radianos), então
Passo 4
Substituindo
na equação do arco,
Em graus, isso corresponde a