A geratriz de um cone de revolução forma com o eixo do cone um ângulo de . Sendo A a área da seção meridiana do cone, calcule sua área total.
Passo 1
O enunciado descreve um cone de revolução cuja geratriz (slant height) forma com o eixo (altura) um ângulo de . A área da seção meridiana (um triângulo de base e altura ) é dada como . Vamos usar as relações trigonométricas e geométricas do triângulo retângulo formado por , e , além das fórmulas de área lateral e área da base do cone.
Passo 2
No triângulo que une vértice, centro da base e ponto da circunferência, o ângulo entre e vale . Logo, pela definição de cosseno,
Passo 3
Esse mesmo triângulo é retângulo, então vale
Substituindo ,
Passo 4
A área da seção meridiana é a de um triângulo de base e altura , isto é,
Como , temos . Portanto
Passo 5
A área total do cone é a soma da área lateral e da área da base:
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 10: Geometria espacial - Posição e métrica - 7ª Edição - Capítulo 11.Exercícios - Ex. 609