A área determinada pela seção plana paralela à base de uma pirâmide de 15 cm de altura é igual a 35 da área da base. Calcule a distância da base da pirâmide à seção plana.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma pirâmide de altura 15 cm e que uma seção plana, feita por um plano paralelo à base, tem área igual a tfrac35 da área da base.
Conteúdo: uso de semelhança de figuras planas em seções paralelas à base de um sólido e relação entre razão de áreas e razão linear.

Passo 2

Quando cortamos a pirâmide por um plano paralelo à base, o polígono obtido é semelhante à base. Se chamarmos de x a distância desse plano até o vértice (ápice) da pirâmide, então a razão linear entre secção e base é
r = x15
Como as áreas satisfazem
r^2 = área da seçãoárea da base = 35, áçãá
temos
l(x15r)^2 = 35

Passo 3

Isolando x:
x15 = raiz35 Longrightarrow x = 15,raiz35
Racionalizando:
15,raiz35 = 15;raiz3raiz5 = 15raiz3,raiz55 = 3raiz15
Logo, a seção fica a uma distância x = 3raiz15 cm do vértice.

Passo 4

A distância pedida pela questão é medida da base até a seção, isto é,
distância = 15 - x = 15 - 3raiz15 â

Resposta

15 - 3raiz15 cm.

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