A área determinada pela seção plana paralela à base de uma pirâmide de 15 cm de altura é igual a
da área da base. Calcule a distância da base da pirâmide à seção plana.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma pirâmide de altura
cm e que uma seção plana, feita por um plano paralelo à base, tem área igual a
da área da base.
Conteúdo: uso de semelhança de figuras planas em seções paralelas à base de um sólido e relação entre razão de áreas e razão linear.
Conteúdo: uso de semelhança de figuras planas em seções paralelas à base de um sólido e relação entre razão de áreas e razão linear.
Passo 2
Quando cortamos a pirâmide por um plano paralelo à base, o polígono obtido é semelhante à base. Se chamarmos de
a distância desse plano até o vértice (ápice) da pirâmide, então a razão linear entre secção e base é
Como as áreas satisfazem
temos
Passo 3
Isolando
:
Racionalizando:
Logo, a seção fica a uma distância
cm do vértice.
Passo 4
A distância pedida pela questão é medida da base até a seção, isto é,