Determine a altura de um tronco de cone, sabendo que os raios das bases medem, respectivamente, 3 m e 2 m , sendo 20 pi m^3 o seu volume.

Passo 1

O enunciado pede a altura de um tronco de cone (frustum) cujos raios das bases medem R=3 m e r=2 m, sabendo que o volume é V=20pi m^3. Para resolver, usamos a fórmula do volume de um tronco de cone:
V = pi h3,l(R^2 + R,r + r^2r),
onde h é a altura que queremos determinar.

Passo 2

Substituímos V=20pi, R=3 e r=2 na fórmula:
20pi = pi,h3,l(3^2 + 3cdot2 + 2^2r) = pi,h3,(9 + 6 + 4) = 19,pi,h3

Passo 3

Isolamos h. Primeiro multiplicamos ambos os lados por 3 e dividimos por pi:
20pi times 3pi = 19,h Longrightarrow 60 = 19,h Longrightarrow h = 6019

Passo 4

Convertendo para forma decimal, temos aproximadamente
h approx 6019 approx 3,16 m

Resposta

A altura do tronco de cone é
h = 6019,mapprox3,16 m

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