A medida do raio da base menor de um tronco de cone é 10 cm e a geratriz forma com a altura um ângulo de
. Determine a medida do raio da base maior, sabendo que o volume do tronco de cone é
.
Passo 1
O enunciado fala de um tronco de cone (frustum) cuja base menor tem raio
cm, a geratriz faz com a altura um ângulo de
, e o volume é
cm
. Vamos usar:
– relação geométrica entre raio maior , raio menor
e altura
obtida a partir do ângulo entre geratriz e altura;
– fórmula do volume de tronco de cone.
– relação geométrica entre raio maior
– fórmula do volume de tronco de cone.
Passo 2
Chame de
a geratriz e de
a altura. O ângulo entre
e
é
, e geometricamente vale
Logo
Passo 3
A fórmula do volume de um tronco de cone é
Substituindo
e
e
, temos
Passo 4
Cancelando
e multiplicando por
,
Expandindo o produto,
logo
Passo 5
Temos
. Reconhecendo
, obtém-se
Resposta
O raio da base maior é
cm.