A altura e o raio da base de um cone de revolução medem respectivamente 4 m e 3 m . Que dimensões tem um cone semelhante de volume igual ao triplo do primeiro?
Passo 1
O enunciado dá um cone de revolução com altura
m e raio da base
m, e pede um cone semelhante cujo volume seja o triplo do volume do primeiro. Para resolver vamos usar:
- A fórmula do volume de um cone.
- A relação de semelhança entre sólidos (linear e volumétrica).
Passo 2
O volume de um cone é
Se dois cones são semelhantes com razão linear de semelhança
, então seus volumes se relacionam por
Passo 3
Queremos
. Logo
Passo 4
Como a semelhança multiplica todas as medidas lineares por
, as dimensões do cone maior são
Resposta
O cone semelhante de volume triplo tem altura
e raio da base