A altura e o raio da base de um cone de revolução medem respectivamente 4 m e 3 m . Que dimensões tem um cone semelhante de volume igual ao triplo do primeiro?

Passo 1

O enunciado dá um cone de revolução com altura h=4 m e raio da base r=3 m, e pede um cone semelhante cujo volume seja o triplo do volume do primeiro. Para resolver vamos usar:
  1. A fórmula do volume de um cone.
  2. A relação de semelhança entre sólidos (linear e volumétrica).

Passo 2

O volume de um cone é
V = 13,pi,r^2,h
Se dois cones são semelhantes com razão linear de semelhança k, então seus volumes se relacionam por
V2 = k^3,V1

Passo 3

Queremos V2 = 3,V1. Logo
k^3 = 3 Longrightarrow k = raiz[3]3

Passo 4

Como a semelhança multiplica todas as medidas lineares por k, as dimensões do cone maior são
h2 = k,h = 4,raiz[3]3e r2 = k,r = 3,raiz[3]3

Resposta

O cone semelhante de volume triplo tem altura
h2 = 4,raiz[3]3 m
e raio da base
r2 = 3,raiz[3]3 m

Exercícios de Livros Relacionados