Um tronco de pirâmide tem por bases dois octógonos regulares cujos lados medem 4 cm e 2 cm , respectivamente. A altura do tronco é de 12 cm . Determine o volume do tronco de pirâmide, bem como o volume da pirâmide total na qual está contido o tronco.
Passo 1
O enunciado pede
o volume do tronco de pirâmide cuja base maior é um octógono regular de lado
,cm, base menor outro octógono regular de lado
,cm e altura
,cm, e
o volume da pirâmide total da qual esse tronco faz parte. Para isso vamos precisar da fórmula da área de um polígono regular, da fórmula do volume de um tronco de pirâmide e de semelhança de pirâmides para encontrar a altura total.
Passo 2
A área de um octógono regular de lado
vale
com
.
Para ,cm (base maior):
Para
Para
,cm (base menor):
Passo 3
O volume de um tronco de pirâmide é
Como
e
,
Passo 4
Para achar a altura total
da pirâmide, usamos semelhança: ao subir
,cm desde a base grande o octógono encolhe do fator
. Se em altura
o fator é
, então
Passo 5
O volume da pirâmide total é
Resposta
O volume do tronco de pirâmide é
e o volume da pirâmide total é