A área lateral de um tronco de cone vale
. O raio da base maior e a geratriz têm medidas iguais. O raio da base menor vale 8 cm e a altura do tronco mede 16 cm . Determine a geratriz.
Passo 1
O enunciado dá os dados de um tronco de cone com área lateral
c
, raio da base menor
cm e altura
cm. Sabemos também que o raio da base maior
é igual à geratriz
. Vamos usar a fórmula da área lateral de um tronco de cone e a relação geométrica que liga
,
,
e
.
Passo 2
A fórmula da área lateral de um tronco de cone é
Como
e
, temos
E como
, substituímos
por
.
Passo 3
Substituindo
e
na equação
, obtemos
Calculando o discriminante:
logo
cm.
Passo 4
Para garantir que esse
é compatível com a altura
e a diferença de raios
, verificamos
logo
cm, consistente com o valor encontrado.
Resposta
A geratriz do tronco de cone mede
cm.