Um tronco de pirâmide regular tem como bases triângulos equiláteros cujos lados medem, respectivamente, 2 cm e 8 cm . A aresta lateral mede 5 cm . Calcule a área lateral, a área total e o volume desse tronco.
Passo 1
O enunciado dá um tronco de pirâmide regular cujas bases são triângulos equiláteros de lados
(base menor) e
(base maior) e aresta lateral igual a
. Vamos precisar de:
- área de cada base:
. - área lateral: soma das áreas de
trapézios isósceles de bases e e altura lateral . - volume do tronco:
, com a altura vertical.
Passo 2
Para cada trapézio lateral, as bases valem
e
, e as “pernas” valem
. O deslocamento horizontal entre vértices correspondentes é
Logo a altura do trapézio é
A área de um trapézio é
. Como há
faces,
Passo 3
Cada base é triângulo equilátero:
A área total (bases
lateral) fica
Passo 4
Para achar a altura
do tronco, usamos a projeção horizontal da aresta lateral entre vértices, que vale a distância do centro ao vértice grande menos a do vértice pequeno:
Como a aresta lateral é
, temos
O volume é
Resposta
Área lateral:
Área total:
Volume:
Área total:
Volume: