Dois poliedros semelhantes
e
têm áreas iguais a
e
, respectivamente. Determine o volume de
, sendo
o volume de
.
Passo 1
O enunciado dá dois poliedros semelhantes
e
com áreas de superfície
e volume de
igual a
Queremos achar o volume
de
. O conteúdo aqui é semelhança de sólidos: a razão das áreas escala ao quadrado da razão linear, e a razão dos volumes escala ao cubo da razão linear.
Passo 2
Seja
a razão linear de
para
, isto é,
. Pela semelhança de superfícies temos
Substituindo os valores,
logo
Passo 3
Para os volumes, a razão de
para
é
Desse modo
Agora simplificamos:
então
Resposta
O volume de
é
.