Determine o volume de um tronco de cone, sabendo que sua área total é 120 pi cm^2, sendo 4 cm e 7 cm as medidas dos raios das bases, respectivamente.

Passo 1

O enunciado pede o volume de um tronco de cone com raios das bases ,r=4 cm e ,R=7 cm, sabendo que sua área total vale ,120pi cm^2. Vamos usar a fórmula da área total de um tronco de cone e depois a fórmula do volume:
Área total = pil(R^2 + r^2 + (R+r)sr), Á
V = tfrac13pi hl(R^2 + Rr + r^2r),
onde s é a geratriz e h a altura.

Passo 2

Escrevemos a condição da área total e substituímos R^2 + r^2 = 7^2 + 4^2 = 49 + 16 = 65:
65 + (R+r),s = 120 Longrightarrow 65 + 11,s = 120 Longrightarrow 11,s = 55 Longrightarrow s = 5 cm

Passo 3

A geratriz s e a diferença de raios De<a R = R - r = 3 formam um triângulo retângulo com a altura h. Logo,
h = raizs^2 - De<a R^2 = raiz5^2 - 3^2 = raiz25 - 9 = 4 cm

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula do volume:
V = tfrac13pi,hl(R^2 + Rr + r^2r) = tfrac13picdot 4l(49 + 28 + 16r) = tfrac43picdot 93 = 124pi cm^3

Resposta

124pi cm^3

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