A área da superfície total de um cubo é igual à de um ortoedro de área
. A altura do ortoedro é de 3 cm e uma das dimensões da base é
da outra. Determine a relação entre os volumes de ambos os sólidos.
Passo 1
O enunciado dá um cubo cuja área total é igual à área total de um ortoedro de
. A altura do ortoedro é
e as dimensões da base estão na razão
. Queremos comparar os volumes do cubo e do ortoedro.
Passo 2
Seja
a aresta do cubo. A área total do cubo é
Daí
Passo 3
O volume do cubo é
Passo 4
Sejam
e
as dimensões da base do ortoedro, e
a altura. A área total do ortoedro é
e deve valer
. Logo
Resolvendo, o valor positivo é
Passo 5
O volume do ortoedro é
Para comparar, fazemos
Como
vem de
, obtemos após racionalizar