A aresta lateral PA de uma pirâmide mede 4 m . Que comprimento devemos tomar sobre essa aresta, a partir do vértice, para que um plano paralelo à base divida a pirâmide em dois sólidos equivalentes?
Passo 1
O enunciado diz que a aresta lateral
de uma pirâmide mede
m. Queremos escolher um ponto
em
, à distância
de
, de modo que o plano que passa por
e é paralelo à base divida o volume da pirâmide em duas partes iguais.
Passo 2
Quando cortamos a pirâmide por um plano paralelo à base, obtemos no vértice uma pirâmide menor, semelhante à original. Se chamarmos
ao fator de semelhança linear, então os volumes satisfazem
Passo 3
Para que essa pirâmide menor tenha exatamente metade do volume da original, impomos
Logo
Passo 4
Como
, segue
Passo 5
Podemos escrever
Resposta
Devemos tomar
ao longo de
a partir de
.