Determine a medida da altura e do lado da base de uma pirâmide regular hexagonal, sabendo que seu volume é 827 do volume de uma pirâmide semelhante cuja altura mede 10 cm e cujo lado da base mede 4 cm .

Passo 1

O enunciado nos dá duas pirâmides regulares hexagonais semelhantes. A pirâmide menor tem volume igual a tfrac827 do volume da pirâmide maior, cuja altura é 10 cm e o lado da base é 4 cm. O conteúdo é semelhança de sólidos: a razão dos volumes é o cubo do fator de semelhança linear k.

Passo 2

Seja k o fator de semelhança linear (pequena para grande). Então
VpequenaVgrande ;=; k^3
Como tfracVpequenaVgrande = tfrac827, segue
k^3 = 827

Passo 3

Para encontrar k, extraímos a raiz cúbica:
k = raiz[3]827 = 23

Passo 4

As dimensões lineares escalam por k, logo:
Hpequena = k cdot 10 = 23times10 = 203 cm,
apequena = k cdot 4 = 23times4 = 83 cm

Resposta

A altura é tfrac203 cm e o lado da base é tfrac83 cm.

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