Determine a medida da altura e do lado da base de uma pirâmide regular hexagonal, sabendo que seu volume é
do volume de uma pirâmide semelhante cuja altura mede 10 cm e cujo lado da base mede 4 cm .
Passo 1
O enunciado nos dá duas pirâmides regulares hexagonais semelhantes. A pirâmide menor tem volume igual a
do volume da pirâmide maior, cuja altura é
cm e o lado da base é
cm. O conteúdo é semelhança de sólidos: a razão dos volumes é o cubo do fator de semelhança linear
.
Passo 2
Seja
o fator de semelhança linear (pequena para grande). Então
Como
, segue
Passo 3
Para encontrar
, extraímos a raiz cúbica:
Passo 4
As dimensões lineares escalam por
, logo:
Resposta
A altura é
cm e o lado da base é
cm.