A base de uma pirâmide tem
de área. A
do vértice corta-se a pirâmide por um plano paralelo à base. Ache a área da seção.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma pirâmide cuja base tem área
e que a uma distância de
da altura medida a partir do vértice fazemos um corte por plano paralelo à base. Precisamos achar a área dessa seção. O conteúdo envolvido é semelhança de figuras (a seção é um polígono semelhante à base).
Passo 2
Em qualquer pirâmide, uma seção por plano paralelo à base gera um polígono semelhante à base, com razão linear igual à razão entre as alturas correspondentes. Se
é a altura total da pirâmide e
é a altura do vértice até o plano de corte, a semelhança entre o polígono de seção e a base tem razão
Passo 3
Aqui
vale
. Logo a razão linear entre a seção e a base é
Passo 4
A razão entre áreas de figuras semelhantes é o quadrado da razão linear. Assim, se a base tem área
, a área da seção é
Passo 5
Basta calcular:
Resposta
A área da seção é
.