A base de uma pirâmide tem 225 m^2 de área. A 23 do vértice corta-se a pirâmide por um plano paralelo à base. Ache a área da seção.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma pirâmide cuja base tem área 225 ,m^2 e que a uma distância de tfrac23 da altura medida a partir do vértice fazemos um corte por plano paralelo à base. Precisamos achar a área dessa seção. O conteúdo envolvido é semelhança de figuras (a seção é um polígono semelhante à base).

Passo 2

Em qualquer pirâmide, uma seção por plano paralelo à base gera um polígono semelhante à base, com razão linear igual à razão entre as alturas correspondentes. Se H é a altura total da pirâmide e h é a altura do vértice até o plano de corte, a semelhança entre o polígono de seção e a base tem razão
k = hH

Passo 3

Aqui h vale tfrac23H. Logo a razão linear entre a seção e a base é
k = hH = tfrac23HH = tfrac23

Passo 4

A razão entre áreas de figuras semelhantes é o quadrado da razão linear. Assim, se a base tem área ;225 ,m^2, a área da seção é
áreasec = 225 times k^2 = 225 times l(tfrac23r)^2 = 225 times tfrac49 á

Passo 5

Basta calcular:
225 times 49 = 25 times 4 = 100

Resposta

A área da seção é 100 ,m^2.

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