Uma caixa em forma de paralelepípedo retângulo tem 40 cm, 30 cm e 20 cm de dimensões. Determine as dimensões de uma caixa semelhante à primeira, de modo que sua capacidade seja o quádruplo da primeira.

Passo 1

O enunciado nos dá uma caixa em forma de paralelepípedo retângulo com dimensões 40,cm, 30,cm e 20,cm. Precisamos construir outra caixa semelhante (mesma razão entre arestas) cuja capacidade (volume) seja quatro vezes maior. Para isso vamos usar o conceito de semelhança em sólidos: se as arestas são escaladas por um fator k, o volume escala por k^3.

Passo 2

Calcular o volume da caixa original:
Vorig = 40 times 30 times 20 = 24000 cm^3

Passo 3

Como queremos que o volume da nova caixa seja quatro vezes maior, temos
Vnova = 4,Vorig = 4 times 24000 = 96000 cm^3
Pela semelhança, Vnova = k^3,Vorig. Logo,
k^3 = VnovaVorig = 4

Passo 4

Resolver o fator de escala k:
k = raiz[3]4

Passo 5

As dimensões da nova caixa são as originais multiplicadas por k. Portanto,
comprimento = 40,k = 40raiz[3]4 cm, largura = 30,k = 30raiz[3]4 cm, a<ura = 20,k = 20raiz[3]4 cm

Resposta

As dimensões da caixa desejada são
40raiz[3]4 cm, 30raiz[3]4 cm, 20raiz[3]4 cm

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