Uma caixa em forma de paralelepípedo retângulo tem
e 20 cm de dimensões. Determine as dimensões de uma caixa semelhante à primeira, de modo que sua capacidade seja o quádruplo da primeira.
Passo 1
O enunciado nos dá uma caixa em forma de paralelepípedo retângulo com dimensões
,cm,
,cm e
,cm. Precisamos construir outra caixa semelhante (mesma razão entre arestas) cuja capacidade (volume) seja quatro vezes maior. Para isso vamos usar o conceito de semelhança em sólidos: se as arestas são escaladas por um fator
, o volume escala por
.
Passo 2
Calcular o volume da caixa original:
Passo 3
Como queremos que o volume da nova caixa seja quatro vezes maior, temos
Pela semelhança,
. Logo,
Passo 4
Resolver o fator de escala
:
Passo 5
As dimensões da nova caixa são as originais multiplicadas por
. Portanto,
Resposta
As dimensões da caixa desejada são