Uma das arestas de um tetraedro de volume 80 raiz3 cm^3 mede 10 cm . Determine o volume de um tetraedro semelhante, sabendo que a aresta homóloga mede 5 cm .

Passo 1

O enunciado diz que temos um tetraedro com volume V1 = 80raiz3,cm^3 e uma de suas arestas medindo 10,cm. Queremos o volume V2 de um tetraedro semelhante cuja aresta homóloga mede 5,cm. O conteúdo é semelhança de sólidos, em que volumes escalam com o cubo da razão linear.

Passo 2

Calcular a razão de semelhança linear k entre as arestas:
k = aresta do tetraedro menoraresta do tetraedro maior = 510 = 12

Passo 3

Saber que, para sólidos semelhantes, a razão entre volumes é
V2V1 = k^3

Passo 4

Substituindo k = tfrac12 e V1 = 80raiz3, temos
V2 = V1 ,k^3 = 80raiz3timesl(tfrac12r)^3 = 80raiz3times18 = 10raiz3,cm^3

Resposta

10raiz3,cm^3

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