20 artigos de um certo produto são vendidos quando seu preço unitário é 90 dólares e são vendidas 58 unidades quando seu preço cai para 50 dólares. Supondo que a demanda é uma função afim, determine-a.

Passo 1

O enunciado diz que a demanda é uma função afim q(p)=m,p+b, onde p é o preço e q a quantidade vendida. Temos dois pontos:
(p1,q1) = (90,,20), (p2,q2) = (50,,58)

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular m pela razão das variações de q e p:
m = q2 - q1p2 - p1 = 58 - 2050 - 90 = 38-40 = -1920 = -0,95

Passo 3

Usamos um dos pontos para achar o coeficiente linear b. Por exemplo, em (p1,q1)=(90,20):
20 = mcdot 90 + b Longrightarrow b = 20 - mcdot 90 = 20 -l(-0,95r)cdot 90 = 20 + 85,5 = 105,5

Passo 4

Substituindo m e b na forma afim, obtemos a função demanda:
q(p) = -0,95,p + 105,5

Resposta

A função demanda é
boxedq(p) = -0,95,p + 105,5

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