Determine a reta que melhor se ajusta aos pontos:
(1,-1),(3,-3),(0,-1),(1,1),(-3,2) e (5,4).

Passo 1

O enunciado pede a reta que melhor ajusta seis pontos pelo método dos mínimos quadrados. Esse é um caso de regressão linear simples, em que usamos as fórmulas
a = nsum xi yi - sum xi sum yi,nsum xi^2 - (sum xi)^2,, b = bar y - a,bar x,
para obter a inclinação a e o coeficiente linear b.

Passo 2

Vamos calcular os somatórios e as médias. Para os pontos (xi,yi):
sum xi = 1 + 3 + 0 + 1 - 3 + 5 = 7,
sum yi = -1 - 3 - 1 + 1 + 2 + 4 = 2,
sum xi^2 = 1^2 + 3^2 + 0^2 + 1^2 + (-3)^2 + 5^2 = 45,
sum xi yi = (1)(-1) + (3)(-3) + 0(-1) + (1)(1) + (-3)(2) + (5)(4) = 5
E como n=6, as médias são
bar x = 76, bar y = 26 = 13

Passo 3

Agora calculamos o coeficiente angular a:
a = 6cdot 5 ;-;7cdot 26cdot 45 ;-;7^2 = 30 - 14270 - 49 = 16221

Passo 4

Em seguida, o coeficiente linear b:
b = bar y - a,bar x = 13 - 16221cdot76 = 55221

Resposta

A reta de ajuste pelos mínimos quadrados é
y = 16221,x ;+; 55221

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