Assinale no plano cartesiano o conjunto no qual estão contidas todas as retas de equação
com
.
Passo 1
O enunciado dá a família de retas
com o parâmetro
satisfazendo
. Queremos encontrar a região do plano que resulta da união de todas essas retas. Vamos usar análise de interceptos e soma das coordenadas para descrever esse conjunto.
Passo 2
Em cada reta podemos isolar
:
Como
, temos
. Isso significa que cada reta intercepta os eixos nos pontos
e
, cujas coordenadas somam
e
, ou seja, pelo menos
.
Passo 3
Um ponto
pertence a uma reta dessa família exatamente quando
Como
, vale toda vez que
está em alguma reta, temos
Reciprocamente, se um ponto
satisfaz
, podemos escolher
e esse ponto ficará exatamente na reta
. Logo, a união de todas as retas é o semiplano
Resposta
O conjunto procurado é o semiplano fechado dado por