Dados os pontos A(2,3), B(0,-1) e C(1, y), calcule y para que a área do triângulo ABC seja 12.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(2,3), B(0,-1) e C(1,y) e pede y para que a área do triângulo ABC seja 12. O conteúdo usado aqui é a fórmula da área de um triângulo no plano via determinante de coordenadas.

Passo 2

A área de ABC pode ser escrita como
Área = 12l|,xA(yB - yC) + xB(yC - yA) + xC(yA - yB)r| Á
Substituindo A(2,3), B(0,-1) e C(1,y), o determinante fica
D = 2l((-1)-yr) ;+; 0cdot(y-3);+;1l(3-(-1)r) =2(-1-y)+4 = 2-2y
Logo, a área é tfrac12,|D| = tfrac12,|2 - 2y|.

Passo 3

Impondo tfrac12,|2 - 2y| =12, obtemos
|2 - 2y| = 24

Passo 4

O valor absoluto gera dois casos:
2 - 2y = 24 2 - 2y = -24 Longrightarrow -2y = 22 -2y = -26 Longrightarrow y = -11 y = 13

Resposta

,y=-11 e ,y=13.

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