Determine os pontos
do plano cartesiano cujas coordenadas satisfazem a condição:
4 caso:
e
4 caso:
Passo 1
O enunciado pede a região do plano formada pelos pontos
que satisfazem simultaneamente as duas desigualdades lineares
O conteúdo aqui é representação geométrica de semiplanos e sua interseção.
Passo 2
Vamos colocar cada desigualdade na forma
em função de
:
Da primeira:
Da segunda:
Passo 3
Para saber de que lado de cada reta a região válida fica, basta testar um ponto qualquer (por exemplo
):
– Em
, com
obtemos
, verdadeiro. Logo a região é
abaixo (ou sobre) da reta
.
– Em
, com
obtemos
, verdadeiro. Logo a região é
acima (ou sobre) da reta
.
Passo 4
A interseção dessas duas regiões é o conjunto dos pontos que ficam entre as retas
incluindo ambas as fronteiras. Para verificar onde elas se encontram, resolvemos o sistema de equações
Igualando-as:
e então
Portanto as retas se cruzam em
, mas a região toda é o “faixa” ilimitada entre elas.
Resposta
O conjunto procurado é
isto é, o semiplano abaixo da reta
e acima da reta
, incluindo as fronteiras.