Uma gráfica, ao descontar em um banco uma duplicata com prazo de antecipação de 65 dias e valor de R$15000,00, recebeu um valor líquido de R$ 13800,00. Qual a taxa de desconto mensal utilizada pelo banco?

Passo 1

O enunciado é um problema de matemática financeira que trata de desconto simples bancário. Temos uma duplicata com valor nominal de R$ 15000,00, prazo até o vencimento de 65 dias e valor líquido recebido de R$ 13800,00. O objetivo é encontrar a taxa de desconto mensal usada pelo banco. Para isso, vamos usar a fórmula do desconto simples:
Desconto = N times d times t
onde N é o valor nominal, d é a taxa de desconto no período e t é o tempo (em meses).

Passo 2

Calculamos primeiro o valor do desconto em reais:
Desconto = N - Valor líquido í
ou seja,
Desconto = R$ 15000,00 - R$ 13800,00 = R$ 1200,00

Passo 3

Precisamos expressar o prazo de 65 dias em meses, considerando mês comercial de 30 dias:
t = 6530(meses)
Em seguida, aplicamos a fórmula do desconto simples:
1200 = 15000 times d times 6530

Passo 4

Isolando d na equação acima temos
d = 120015000 times 3065
Agora simplificamos os fatores.

Passo 5

Calculando numericamente:
120015000 = 0,08, 3065approx0,461538,
então
d = 0,08 times 0,461538 approx 0,036923
Isso corresponde a aproximadamente 3,69% ao mês.

Resposta

A taxa de desconto mensal utilizada pelo banco é de aproximadamente 3,69%.

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