(UF-GO) Em uma aula de geometria espacial foi construído um paralelepípedo retangular uti-lizando-se como arestas canudos inteiros de refrigerantes, sendo oito canudos de 12 cm e quatro canudos de 16 cm . Para garantir que o paralelepípedo ficasse “firme” deveriam ser colocados suportes nas diagonais do paralelepípedo. Tendo em vista esses dados, qual o comprimento da diagonal do paralelepípedo?
Passo 1
O enunciado descreve um paralelepípedo retangular cujas arestas são canudos inteiros: oito canudos de
,cm e quatro de
,cm. O conteúdo aqui é geometria espacial, mais precisamente o cálculo da diagonal interna de um paralelepípedo retangular.
Passo 2
Num paralelepípedo retangular há três comprimentos de arestas com quatro arestas cada. Como há oito arestas de
,cm e quatro de
,cm, concluímos que duas dimensões são
,cm e a terceira é
,cm. Chamemos:
Passo 3
A fórmula da diagonal interna
de um paralelepípedo retangular de arestas
,
e
é
Passo 4
Substituindo
,
e
:
Resposta
O comprimento da diagonal do paralelepípedo é
cm.