(UF-GO) Em uma aula de geometria espacial foi construído um paralelepípedo retangular uti-lizando-se como arestas canudos inteiros de refrigerantes, sendo oito canudos de 12 cm e quatro canudos de 16 cm . Para garantir que o paralelepípedo ficasse “firme” deveriam ser colocados suportes nas diagonais do paralelepípedo. Tendo em vista esses dados, qual o comprimento da diagonal do paralelepípedo?

Passo 1

O enunciado descreve um paralelepípedo retangular cujas arestas são canudos inteiros: oito canudos de 12,cm e quatro de 16,cm. O conteúdo aqui é geometria espacial, mais precisamente o cálculo da diagonal interna de um paralelepípedo retangular.

Passo 2

Num paralelepípedo retangular há três comprimentos de arestas com quatro arestas cada. Como há oito arestas de 12,cm e quatro de 16,cm, concluímos que duas dimensões são 12,cm e a terceira é 16,cm. Chamemos:
a = 12,, b = 12,, c = 16(em cm)

Passo 3

A fórmula da diagonal interna d de um paralelepípedo retangular de arestas a, b e c é
d = raiza^2 + b^2 + c^2

Passo 4

Substituindo a=12, b=12 e c=16:
d = raiz12^2 + 12^2 + 16^2 = raiz144 + 144 + 256 = raiz544 = raiz16 cdot 34 = 4raiz34,

Resposta

O comprimento da diagonal do paralelepípedo é 4raiz34 cm.

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