(FEI-SP) O interior de uma caixa tem formato de um paralelepípedo retorretângulo cujo volume é igual a 160 cm^3. As áreas de duas de suas faces internas são 20 cm^2 e 40 cm^2. Neste caso, a soma das dimensões das três arestas internas principais dessa caixa (em cm) é:
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18

Passo 1

O enunciado fala de uma caixa em forma de paralelepípedo retorretângulo cuja interior tem volume de 160,cm ^3. Duas faces internas têm áreas de 20,cm ^2 e 40,cm ^2. Queremos a soma das três arestas internas principais. Para resolver, usamos que o volume é o produto das três arestas e que a área de cada face é o produto de duas arestas.

Passo 2

Sejam x, y e z as medidas das arestas. Então:
xyz = 160
xy = 20
yz = 40

Passo 3

Da segunda equação xy=20 e da primeira xyz=160 vem
20,z = 160
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z = 8

Passo 4

Com z=8 na equação yz=40 temos
y = 408 = 5
Em seguida, de xy=20,
x = 20y = 205 = 4

Passo 5

A soma das arestas principais é
x+y+z = 4 + 5 + 8 = 17

Resposta

17

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