Dados dois polígonos com
e
lados, respectivamente, calcule
, sabendo que um dos polígonos tem 39 diagonais mais do que o outro.
Passo 1
O enunciado dá dois polígonos convexos: um com
lados e outro com
lados, e diz que o segundo tem 39 diagonais a mais que o primeiro. Para resolver, vamos usar a fórmula do número de diagonais de um polígono convexo de
lados:
Essa fórmula vem do fato de que de cada vértice partem
diagonais (não se conta a si mesmo nem as arestas adjacentes) e dividimos por 2 para não duplicar o par de vértices.
Passo 2
Escrevendo o número de diagonais de cada polígono:
Passo 3
Como a diferença entre eles é 39, montamos a equação
Juntando num único quociente:
Calculando o numerador:
Logo,
Passo 4
Simplificando a equação:
Passo 5
Verificação rápida: polígono de 5 lados tem
diagonais; de
lados tem
diagonais. A diferença é
, confere.