Aumentando um número x em 16 unidades, seu logaritmo na base 3 aumenta em 2 unidades. Determine x.

Passo 1

O enunciado diz que, ao aumentarmos um número x em 16 unidades, o seu logaritmo na base 3 cresce em 2 unidades. Em fórmula:
log3(x+16) ;=;log3(x);+;2
O conteúdo principal é a resolução de equações envolvendo logaritmos, usando propriedades de logaritmo e depois conversão para forma exponencial.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de diferença de logaritmos:
log3(x+16) - log3(x) = log3!gl(x+16xgr)
Então a equação original vira
log3!gl(x+16xgr) = 2

Passo 3

Converter a equação logarítmica em exponencial. Sabendo que log3(A)=2 equivale a A = 3^2, temos
x+16x = 3^2 = 9

Passo 4

Resolvendo a equação linear:
x + 16 = 9x Longrightarrow 16 = 8x Longrightarrow x = 2
Verificamos o domínio: x deve ser positivo para log3(x) estar definido. Como 2>0, a solução é válida.

Resposta

x=2

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