Aumentando um número
em 16 unidades, seu logaritmo na base 3 aumenta em 2 unidades. Determine
.
Passo 1
O enunciado diz que, ao aumentarmos um número
em
unidades, o seu logaritmo na base
cresce em
unidades. Em fórmula:
O conteúdo principal é a resolução de equações envolvendo logaritmos, usando propriedades de logaritmo e depois conversão para forma exponencial.
Passo 2
Aplicamos a propriedade de diferença de logaritmos:
Então a equação original vira
Passo 3
Converter a equação logarítmica em exponencial. Sabendo que
equivale a
, temos
Passo 4
Resolvendo a equação linear:
Verificamos o domínio:
deve ser positivo para
estar definido. Como
, a solução é válida.