Aumentando em 2 m o raio de uma circunferência, em quanto aumentará o seu comprimento? O que ocorre com o comprimento se o raio for aumentado em 3 m ? E se o raio for aumentado a metros?
746. A circunferência
, de raio
e perímetro
, é concêntrica à circunferência
, de raio
e perímetro
. Calcule
.
746. A circunferência
Passo 1
O enunciado tem duas partes. A primeira pergunta como varia o comprimento de uma circunferência quando seu raio aumenta em
m, em
m e em
metros. A segunda (exercício
) dá duas circunferências concêntricas com perímetros
e
e pede
. Vamos usar a fórmula do comprimento de uma circunferência:
Passo 2
Se o raio aumenta de
para
, o novo comprimento é
logo o aumento no comprimento é
Passo 3
Aplicando:
- Para :
- Para :
- Para :
- Para
- Para
- Para
Passo 4
No exercício
usamos a relação entre perímetro e raio:
Passo 5
Temos
então
Resposta
Aumentando o raio em
m, o comprimento cresce
m.
Aumentando o raio em m, o comprimento cresce
m.
Aumentando o raio em m, o comprimento cresce
m.
No exercício ,
Aumentando o raio em
Aumentando o raio em
No exercício