As rodas dianteiras de um caminhão têm 50 cm de raio e dão 25 voltas no mesmo tempo em que as rodas traseiras dão 20 voltas. Determine o diâmetro das rodas traseiras.

Passo 1

O enunciado diz que, em certo intervalo de tempo, as rodas dianteiras de raio 50 cm dão 25 voltas e, no mesmo intervalo, as rodas traseiras dão 20 voltas. Queremos achar o diâmetro das rodas traseiras.
O conteúdo usado é a relação entre número de voltas e distância percorrida numa rotação sem deslizamento:
distância = N times 2pi r â

Passo 2

Calculemos a distância percorrida pelas rodas dianteiras:
dd = 25 times 2pi times 50
Para as rodas traseiras, com raio R,
dt = 20 times 2pi times R
Como o caminhão não escorrega, temos dd = dt. Cancelando 2pi,
25 times 50 = 20 times R

Passo 3

Isolando R,
R = 25 times 5020 = 62,5 cm

Passo 4

O diâmetro é o dobro do raio. Logo,
D = 2R = 2 times 62,5 = 125 cm

Resposta

O diâmetro das rodas traseiras é 125 cm.

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