Avalie os seguintes determinantes:
(a) \left|\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 1 & 0 & 0\end{array}\right|,

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}.
O conteúdo utilizado será a regra de Sarrus, que serve para determinantes de matrizes 3\times3.

Passo 2

Segundo a regra de Sarrus, para
A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix},
temos
\det(A) = (a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32}) - (a_{13}a_{22}a_{31} + a_{11}a_{23}a_{32} + a_{12}a_{21}a_{33}).

Passo 3

Aplicando em A:
\det(A) = (1\cdot1\cdot0 + 0\cdot0\cdot1 + 1\cdot0\cdot0) - (1\cdot1\cdot1 + 1\cdot0\cdot0 + 0\cdot0\cdot0) = (0+0+0) - (1+0+0) = -1.

Resposta

-1

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