Avalie os seguintes determinantes:
(c) 1raiz2|cccc0 & raiz3 & 0 & 0 raiz3 & 0 & 2 & 0 0 & 2 & 0 & raiz3 0 & 0 & raiz3 & 0|.

Passo 1

O enunciado pede calcular
1raiz2det M
onde
M= 0 & raiz3 & 0 & 0 raiz3 & 0 & 2 & 0 0 & 2 & 0 & raiz3 0 & 0 & raiz3 & 0
O conteúdo principal é a avaliação de determinante de matriz tridiagonal por meio de recorrência de menores principais.

Passo 2

Identificamos que M é tridiagonal com elementos da diagonal ai=0 e subdiagonais
b1=raiz3,;b2=2,;b3=raiz3

Passo 3

Usamos a recorrência de determinantes de menores principais Dn:
Dn = an,Dn-1 - bn-1^2,Dn-2,
com condições iniciais D0=1 e D1=a1=0.

Passo 4

Calculamos os menores:
D0=1, D1=0,
D2 = a2D1 - b1^2D0 = 0cdot0 - (raiz3)^2cdot1 = -3,
D3 = a3D2 - b2^2D1 = 0cdot(-3) - 2^2cdot0 = 0,
D4 = a4D3 - b3^2D2 = 0cdot0 - (raiz3)^2cdot(-3) = 9
Logo, det M = D4 = 9.

Passo 5

Multiplicando pelo fator externo, obtemos
1raiz2det M = 9raiz2 = 9raiz22

Resposta

9raiz2 (ou, racionalizando, 9raiz22).

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