(a) Mostre que o determinante dos coeficientes se anulam.
(b) Mostre que os determinantes do numerador (Equação (3.18)) também se anulam.
(c) Ache ao menos duas soluções.
Passo 1
Temos o sistema linear em duas variáveis
O conteúdo aqui é a aplicação da Regra de Cramer: calculamos primeiro o determinante dos coeficientes D e depois os determinantes dos numeradores Dx e Dy. Se D=0 e pelo menos um dos Dx,Dyneq0, não há solução; se todos eles se anulam, há infinitas soluções.
Passo 2
Calculemos o determinante dos coeficientes:
D = 1 & 2 2 & 4 = 1cdot4 - 2cdot2 = 4 - 4 = 0
Passo 3
Agora os determinantes dos numeradores segundo a Regra de Cramer:
Dx = 3 & 2 6 & 4 = 3cdot4 - 2cdot6 = 12 - 12 = 0,
Dy = 1 & 3 2 & 6 = 1cdot6 - 3cdot2 = 6 - 6 = 0
Logo, Dx = Dy = 0.
Passo 4
Como D = Dx = Dy = 0, o sistema tem infinitas soluções. Podemos parametrizar por y = t. Da primeira equação
x + 2t = 3 Longrightarrow x = 3 - 2t
Escolhendo valores para t, obtemos soluções diferentes.
Resposta
Duas soluções quaisquer são, por exemplo:
t=0: l(x,yr) = (3,0), t=1: l(x,yr) = (1,1).
Cálculo - George Arfken - Métodos Matemáticos para Engenharia e Física - 7ª Edição - Capítulo 3.1 - Ex. 3.1.3