Resolva o seguinte conjunto de equações lineares simultâneas. Os resultados devem ter cinco casas decimais.
1,0 x1+0,9 x2+0,8 x3+0,4 x4+0,1 x5 & =1,0 0,9 x1+1,0 x2+0,8 x3+0,5 x4+0,2 x5+0,1 x6 & =0,9 0,8 x1+0,8 x2+1,0 x3+0,7 x4+0,4 x5+0,2 x6 & =0,8 0,4 x1+0,5 x2+0,7 x3+1,0 x4+0,6 x5+0,3 x6 & =0,7 0,1 x1+0,2 x2+0,4 x3+0,6 x4+1,0 x5+0,5 x6 & =0,6 0,1 x2+0,2 x3+0,3 x4+0,5 x5+1,0 x6 & =0,5
Nota: Essas equações também podem ser resolvidas por inversão de matriz, Seção 3.2.

Passo 1

O enunciado pede resolver o sistema de seis equações lineares simultâneas com coeficientes decimais, retornando cada xi com cinco casas decimais. O conteúdo aqui é aplicação do método de eliminação de Gauss: triangularização da matriz aumentada seguida de retro-substituição dos valores.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada ,[Amid b] e aplicamos eliminação de Gauss. Primeiro pivô:
a11=1,0
Para i=2,dots,5 fazemos
Ri Ri - ai1,R1
zerando a primeira coluna abaixo de a11.
Em seguida o pivô é
a22approx0,19,
e para i=3,dots,6 usamos
Ri Ri - ai2a22,R2
obtendo zeros na segunda coluna abaixo de a22.

Passo 3

Continuamos a eliminação: pivô
a33approx0,32632,
para i=4,5,6 fazemos
Ri Ri - ai3a33,R3,
eliminando a coluna 3. Depois pivô
a44approx0,42105,
para i=5,6 usamos
Ri Ri - ai4a44,R4,
zerando a quarta coluna.

Passo 4

Por fim, pivô
a55approx0,59245,
e fazemos
R6 R6 - a65a55,R5,
obtendo sistema triangular superior completo. A última equação fica
a66,x6 = b6, a66approx0,73241,;b6approx0,28719

Passo 5

Aplicamos retro-substituição a partir de baixo para cima:
x6 = b6a66approx0,39211
a55,x5 + a56,x6 = b5 Longrightarrow x5approx0,41054
a44,x4 + a45,x5 + a46,x6 = b4 Longrightarrow x4approx0,44205
a33,x3 + a34,x4 + a35,x5 + a36,x6 = 0 Longrightarrow x3approx-0,96910
a22,x2 + a23,x3 + a24,x4 + a25,x5 + a26,x6 = 0 Longrightarrow x2approx-0,36173
x1 + 0,9,x2 + 0,8,x3 + 0,4,x4 + 0,1,x5 = 1,0 Longrightarrow x1approx1,88296

Resposta

x1 = 1,88296, x2 = -0,36173, x3 = -0,96910, x4 = 0,44205, x5 = 0,41054, x6 = 0,39211

Exercícios de Livros Relacionados