Resolva o seguinte conjunto de equações lineares simultâneas. Os resultados devem ter cinco casas decimais.
Nota: Essas equações também podem ser resolvidas por inversão de matriz, Seção 3.2.
Passo 1
O enunciado pede resolver o sistema de seis equações lineares simultâneas com coeficientes decimais, retornando cada
com cinco casas decimais. O conteúdo aqui é aplicação do método de eliminação de Gauss: triangularização da matriz aumentada seguida de retro-substituição dos valores.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada
e aplicamos eliminação de Gauss. Primeiro pivô:
Para
fazemos
zerando a primeira coluna abaixo de
.
Em seguida o pivô é
Em seguida o pivô é
e para
usamos
obtendo zeros na segunda coluna abaixo de
.
Passo 3
Continuamos a eliminação: pivô
para
fazemos
eliminando a coluna 3. Depois pivô
para
usamos
zerando a quarta coluna.
Passo 4
Por fim, pivô
e fazemos
obtendo sistema triangular superior completo. A última equação fica
Passo 5
Aplicamos retro-substituição a partir de baixo para cima: