Expresse as componentes de \mathbf{A} \times \mathbf{B} como determinantes 2 \times 2. Então mostre que o produto escalar \mathbf{A} \cdot(\mathbf{A} \times \mathbf{B}) resulta em uma expansão laplaciana de um determinante 3 \times 3. Por fim, note que duas linhas do determinante 3 \times 3 são idênticas e, por conseguinte, que \mathbf{A} \cdot(\mathbf{A} \times \mathbf{B})=0.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que \mathbf{A}\cdot(\mathbf{A}\times\mathbf{B})=0
usando a definição das componentes do produto vetorial como determinantes 2\times2 e depois reconhecendo uma expansão laplaciana de um determinante 3\times3. Vamos precisar da fórmula