Expresse as componentes de como determinantes . Então mostre que o produto escalar resulta em uma expansão laplaciana de um determinante . Por fim, note que duas linhas do determinante são idênticas e, por conseguinte, que .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
usando a definição das componentes do produto vetorial como determinantes e depois reconhecendo uma expansão laplaciana de um determinante . Vamos precisar da fórmula
da definição de e da propriedade de que um determinante com duas linhas iguais vale zero.
Passo 2
Pela definição do produto vetorial, suas componentes são: