Encontre a função inversa, f^-1(x) se f(x)=5 x-3; verifique que f(x) e f^-1(x) são inversas demonstrando que f(f^-1(x))=f^-1(f(x))=x.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a função inversa de f(x)=5x-3 e depois mostrar que elas são de fato inversas, ou seja, que
fl(f^-1(x)r)=x e f^-1l(f(x)r)=x
O conteúdo que vamos usar é a definição de função inversa: se y=f(x), inverter os papéis de x e y e isolar y.

Passo 2

Começamos escrevendo
y = 5x - 3
Agora trocamos x por y e vice-versa (isso “inverte” a relação) e isolamos o novo y:
y + 3 = 5x
x = y + 35
Renomeando y de volta para x, obtemos
f^-1(x)=x+35

Passo 3

Verificamos fl(f^-1(x)r):
fl(f^-1(x)r) =5!(x+35)-3 =x+3-3 =x

Passo 4

Verificamos f^-1l(f(x)r):
f^-1l(f(x)r) =l(5x-3r)+35 =5x5 =x

Resposta

f^-1(x)=x+35,
e de fato
fl(f^-1(x)r)=x e f^-1l(f(x)r)=x

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