De um grupo de 10 pessoas deseja-se formar uma comissão com 5 membros. De quantas formas isso pode ser feito, se duas pessoas (A e B) ou fazem parte da comissão, ou não?
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de escolher uma comissão de 5 pessoas a partir de um grupo de 10, com a restrição de que duas pessoas especiais, A e B, ou entram juntas ou ficam de fora juntas. O conteúdo aqui é combinações com restrição: vamos dividir em casos e usar a fórmula de combinação
Passo 2
Caso 1: A e B entram na comissão.
Nesse caso já temos 2 vagas ocupadas por A e B, restam vagas a preencher entre as outras 8 pessoas.
Nesse caso já temos 2 vagas ocupadas por A e B, restam
Passo 3
Caso 2: A e B não entram na comissão.
Aqui todas as 5 vagas são preenchidas pelas 8 pessoas restantes.
Aqui todas as 5 vagas são preenchidas pelas 8 pessoas restantes.
Passo 4
Como os dois casos (entrar juntos ou não entrar juntos) são mutuamente exclusivos e cobrem todas as possibilidades, o total é a soma:
Resposta
112