De um grupo de 10 pessoas deseja-se formar uma comissão com 5 membros. De quantas formas isso pode ser feito, se duas pessoas (A e B) ou fazem parte da comissão, ou não?

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de escolher uma comissão de 5 pessoas a partir de um grupo de 10, com a restrição de que duas pessoas especiais, A e B, ou entram juntas ou ficam de fora juntas. O conteúdo aqui é combinações com restrição: vamos dividir em casos e usar a fórmula de combinação
binomnk = n!k!(n-k)!

Passo 2

Caso 1: A e B entram na comissão.
Nesse caso já temos 2 vagas ocupadas por A e B, restam 5-2=3 vagas a preencher entre as outras 8 pessoas.
Formas no caso 1 = binom83 = 56

Passo 3

Caso 2: A e B não entram na comissão.
Aqui todas as 5 vagas são preenchidas pelas 8 pessoas restantes.
Formas no caso 2 = binom85 = 56

Passo 4

Como os dois casos (entrar juntos ou não entrar juntos) são mutuamente exclusivos e cobrem todas as possibilidades, o total é a soma:
56 + 56 = 112

Resposta

112

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