Um banco cobra, em suas operações de desconto de duplicatas com prazo de antecipação de 3 meses, uma taxa de desconto de 3,6% a.m. Qual a taxa mensal de juros simples que está sendo efetivamente cobrada?

Passo 1

O enunciado fala de desconto simples de duplicata com taxa de desconto de 3,6% ao mês e prazo de antecipação de 3 meses. Queremos encontrar a taxa mensal de juros simples i efetivamente cobrada pelo banco. Vamos usar as fórmulas de desconto simples e de juros simples.

Passo 2

Na operação de desconto simples, se N é o valor nominal a receber e d é a taxa de desconto simples mensal, o valor presente P que o cliente recebe hoje é
P = Nl(1 - d,tr),
onde t é o prazo em meses. Aqui d = 0,036 e t=3.

Passo 3

Para interpretar isso como juros simples efetivos, consideramos que aplicando P a uma taxa simples i por t meses se obtém N:
N = Pl(1 + i,tr)
Substituindo P = N(1 - d,t) na equação acima e dividindo ambos os lados por N obtemos
1 = l(1 - d,tr)l(1 + i,tr) Longrightarrow 1 + i,t = 11 - d,t
Isolando i resulta
i = 11 - d,t - 1t = 1 - (1 - d,t)t,(1 - d,t) = d1 - d,t

Passo 4

Agora substituímos d = 0,036 e t = 3:
i = 0,0361 - 0,036cdot 3 = 0,0361 - 0,108 = 0,0360,892 approx 0,04036

Resposta

A taxa mensal de juros simples efetivamente cobrada é aproximadamente 4,036% ao mês.

Exercícios de Livros Relacionados