Um banco cobra, em suas operações de desconto de duplicatas com prazo de antecipação de 3 meses, uma taxa de desconto de 3,6% a.m. Qual a taxa mensal de juros simples que está sendo efetivamente cobrada?
Passo 1
O enunciado fala de desconto simples de duplicata com taxa de desconto de
ao mês e prazo de antecipação de
meses. Queremos encontrar a taxa mensal de juros simples
efetivamente cobrada pelo banco. Vamos usar as fórmulas de desconto simples e de juros simples.
Passo 2
Na operação de desconto simples, se
é o valor nominal a receber e
é a taxa de desconto simples mensal, o valor presente
que o cliente recebe hoje é
onde
é o prazo em meses. Aqui
e
.
Passo 3
Para interpretar isso como juros simples efetivos, consideramos que aplicando
a uma taxa simples
por
meses se obtém
:
Substituindo
na equação acima e dividindo ambos os lados por
obtemos
Isolando
resulta
Passo 4
Agora substituímos
e
:
Resposta
A taxa mensal de juros simples efetivamente cobrada é aproximadamente
ao mês.